（2012•洛阳模拟）函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移m（m是正实数）个单位后，得到函数y=f′
（2012•洛阳模拟）函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移m（m是正实数）个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，则m的最小值为
[π/2]
[π/2]
． 
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解题思路：先根据三角函数的两角和公式，化简函数f（x）的解析式，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出函数
y=f′（x）的解析式，再求出函数f（x）的导数f′（x）的解析式，比较可得
sin（x+m +
）=
cos（x+
），从而求得m的最小值．
y=f′（x）的解析式，再求出函数f（x）的导数f′（x）的解析式，比较可得
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
因为：f（x）=sinx+cosx=
2sin（x+
π
4），它的图象向左平移m（m∈R+）个单位后，
得到函数y=f′（x）的图象，故f′（x）=cosx=
2sin（x+m +
π
4）．
再由f′（x）=
2cos（x+
π
4），可得m的最小值为 [π/2]
故答案为 [π/2]．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求函数的导数，诱导公式的应用，属于中档题．
1年前
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