1函数f(x)=1/3ax³+1/2ax²-2ax+2a+1的图像经过四个象限,求实数a的取值范围.

首先a≠0,否则f(x)=1,其图像只经过一二象限.
f´(x)=ax²+ax-2a=a(x²+x-2)=a(x+2)(x-1),f"(x)=2ax+a=a(2x+1),
分别令f´(x)=0,f"(x)=0得两个驻点x1=-2,x2=1,一个拐点x0=-1/2,
f"(x1)=-3a,f"(x2)=3a,f(x0)=37a/12+1,f(x1)=16a/3+1,f(x2)=5a/6+1.
若a＞0,
f"(x1)＜0,f"(x2)＞0,
f(x1)为极大值,f(x2)为极小值,
显然,此时f(x1)=16a/3+1＞0,
所以,只要f(x2)=5a/6+1＜0,即a＜-6/5,就能保证图像过第四象限,
但这与a＞0矛盾,所以无解.
若a＜0,
f"(x1)＞0,f"(x2)＜0,
f(x1)为极小值,f(x2)为极大值,
只要f(x1)=16a/3+1＜0,即a＜-3/16,
且f(x2)=5a/6+1＞0,即a＞-6/5,就能保证图像过第四象限,
所以-6/5＜a＜-3/16.
综上所述,a∈(-6/5,-3/16).

1 已知函数f(x)=2x³+ax与g(x)=bx²+c的图像都过P（2，0）且在点P处有相同切线。
（1）求实数a,b,c的值；（2）设函数F（x）=f(x)+g（x）,求F(x)的单调区间，并指出F(x)在该区间的单调性。
2 已知函数f(x)=2x²-10x，g(x)=-37/x,是否存在整数m，使得函数f(x)与g(x)图像在区间（m,m+1)...