如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分线AF交于点F.F在∠BCE的平分线上吗?

这实际上是旁切圆的问题.应叙述为：三角形一内角平分线和另两角的外角平分线交于一点,这一点就是旁切圆的的圆心.(称作旁心).
已知：△ABC中,AF为∠EAD的平分线,BF为外角∠CBD的平分线,AF、BF交于F.
求证：外角∠ECB的平分线通过F点
证明：过F点作FD⊥AD,作FG⊥CB,作FE⊥CE
∵AF为∠EAD的平分线,
∴FE＝FD(角平分线到角两边距离相等)
∵BF为∠CBD的平分线,
∴FG＝FD(角平分线到角两边距离相等)
这样就有FE＝FG.
这说明,F点在∠ECB的平分线上(到角两边距离相等的点在角平分线上)
∴外角∠ECB的平分线通过F点