如图,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,点D在边AB上,BD=三分之一AB,点E在边AC上,CE=2AE

如图,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,点D在边AB上,BD=三分之一AB,点E在边AC上,CE=2AE
联结DE,BE,求证：∠ADE=∠EBC

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证明：过E作EF垂直BC于F,设AB=a
因为等腰△ABC中,∠A=90,BD=1/3AB,CE= 2AE
则 AD=2/3AB=2a/3,AE=a/3,CE=2a/3,∠c=45度
易得EF=(√2.a)/3 BF=(2√2.a)/3
那么在RT三角形ADE和RT三角形FBE中
AD：AE=FB：FE
即AD：FB=AE：EF
则 RT三角形ADE和RT三角形FBE相似
所以 ∠ADE=∠EBC.

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