如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2，点E在棱AB上移动．

解题思路：（1）由四边形AA₁D₁D是邻边相等的长方形，得AA₁D₁D是正方形，可得AD₁⊥A₁D．由、线面垂直的判定与性质，证出AB⊥A₁D，从而得到AB⊥平面AD₁B，结合D₁E⊂平面AD₁B，可证出D₁E⊥A₁D；
（2）因为AB=2，所以当E为AB中点，即当AE=1时，平面D₁DE⊥平面D₁CE．证明如下：矩形ABCD中证出DE⊥CE，根据长方体的性质，结合线面垂直的性质证出CE⊥DD₁，从而得到CE⊥平面D₁DE，由面面垂直的判定定理，可得平面D₁DE⊥平面D₁CE．

（1）连接AD₁，根据题意，得
∵在长方形AA₁D₁D中，AD=AA₁=1，
∴四边形AA₁D₁D是正方形，可得AD₁⊥A₁D…（2分）
又∵AB⊥平面AA₁D₁D，A₁D⊂平面AA₁D₁D，∴AB⊥A₁D…（7分）
∵AB、AD₁是平面AD₁B内的相交直线，∴A₁D⊥平面AD₁B
∵D₁E⊂平面AD₁B，∴D₁E⊥A₁D；…（7分）
（2）当AE=1时，有平面D₁DE⊥平面D₁CE．…（9分）
证明如下：
当AE=1时，DE＝CE＝
2，
∵CD=2，∴DE²+CE²=4=CD²，可得△DCE是以CD为斜边的直角三角形，DE⊥CE，
又∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁⊥平面ABCD，∴CE⊥DD₁，
∵DEDD₁是平面DD₁E内的相交直线，∴CE⊥平面D₁DE
∵CE⊂平面D₁CE，∴平面D₁DE⊥平面D₁CE…（14分）

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题在长方体中证明线线垂直，并探索面面垂直的存在性，着重考查了长方体的性质、线面垂直和面面垂直的判定与性质等知识点，属于中档题．