如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．

解题思路：（1）连接A₁D，B₁C，证明AD₁⊥平面A₁B₁CD，即可证得结论；
（2）取AA₁的中点P，AB₁的中点Q，连接PQ，利用三角形的中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行；
（3）建立空间直角坐标系，确定平面ABE、AEB₁的一个法向量，利用向量的夹角公式，可得结论．

（1）证明：连接A₁D，B₁C，
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，
∴A₁D⊥AD₁，
∵A₁B₁⊥平面A₁ADD₁，
∴AD₁⊥A₁B₁，
∵A₁D∩A₁B₁=A₁，∴AD₁⊥平面A₁B₁CD，
∵B₁E⊂平面A₁B₁CD，
∴B₁E⊥AD₁；
（2）存在AA₁的中点P，使得DP∥平面B₁AE，证明如下：
取AA₁的中点P，AB₁的中点Q，连接PQ，
则PQ∥A₁B₁，且PQ=[1/2]A₁B₁，
∵DE∥A₁B₁，且DE=[1/2]A₁B₁，∴PQ∥DE且PQ=DE
∴四边形PQDE为平行四边形，∴PQ∥DE
又PD⊄平面AB₁E，QE⊆平面AB₁E
∴PD∥平面AB₁E
此时AP=[1/2]AA₁；
（3）因为AB⊥AA₁，AB⊥AD，AA₁⊥AD，建立如图所示坐标系
则A（0，0，0），A₁（0，0，1），B（2，0，0），B₁（2，0，1），E（1，1，0）
∵AA₁⊥平面ABCD，
∴平面ABE的一个法向量

n1=（0，0，1）
设平面AEB₁的法向量为

n2＝(x，y，z)，∵

AE＝(1，1，0)，

AB1＝(2，0，1)
∵由

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题考查线面垂直，线面平行，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面垂直，线面平行的判定方法是关键．