如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．

（1）证明：连接A₁D，B₁C，
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，
∴A₁D⊥AD₁，
∵A₁B₁⊥平面A₁ADD₁，
∴AD₁⊥A₁B₁，
∵A₁D∩A₁B₁=A₁，∴AD₁⊥平面A₁B₁CD，
∵B₁E⊂平面A₁B₁CD，
∴B₁E⊥AD₁；
（2）存在AA₁的中点P，使得DP∥平面B₁AE，证明如下：
取AA₁的中点P，AB₁的中点Q，连接PQ，
则PQ∥A₁B₁，且PQ=[1/2]A₁B₁，
∵DE∥A₁B₁，且DE=[1/2]A₁B₁，∴PQ∥DE且PQ=DE
∴四边形PQDE为平行四边形，∴PD∥QE
又PD⊄平面AB₁E，QE⊆平面AB₁E
∴PD∥平面AB₁E
此时AP=[1/2]AA₁．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查线面垂直，线面平行，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面垂直，线面平行的判定方法是关键．