如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．（1）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
（2）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长．
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（1）分别以AB，AD，AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
假设在棱AA1上存在一点P（0，0，z0）使得DP∥平面B1AE．此时
DP＝(0，−1，z0)
又设AB的长度为a，平面B1AE的法向量
n＝(x，y，z)，则
AB1＝(a，0，1)，
AE＝(
a
2，1，0)
∵
n⊥平面B1AE，∴
n⊥
AB1，
n⊥
假设在棱AA1上存在一点P（0，0，z0）使得DP∥平面B1AE．此时
DP＝(0，−1，z0)
又设AB的长度为a，平面B1AE的法向量
n＝(x，y，z)，则
AB1＝(a，0，1)，
AE＝(
a
2，1，0)
∵
n⊥平面B1AE，∴
n⊥
AB1，
n⊥
1年前
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