在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝2，AA1=2，如图，

解题思路：（1）利用平行线分线段成比例定理，证明线线平行，再根据线面平行的判定定理证明线面平行；（2）先证明∠BNC为异面直线所成的角，因为点P是BB1的中点，所以根据比例关系可求得BN、CN的长，再△BCN求cos∠BNC，从而求得sin∠BNC．

（1）证明：连接MN，∵BP∥AA₁，∴[PM/MA]=[BP
AA1，
同理
PN/NC]=[BP
CC1，∵AA₁=CC₁，∴
PM/MA]=[PN/NC]，∴MN∥AC，
又AC⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．
（2）∵AB∥C₁D₁，AB=C₁D₁，∴四边形ABC₁D₁为平行四边形，
∴AD₁∥BC₁，∴∠BNC为异面直线PC与AD₁所成角，
∵点P是BB₁的中点，∴BP=1=[1/2]CC₁，∴BN=[1/2]NC₁=[1/3]AC₁=

6
3，
CN=2PN=[2/3]PC=
2
3
3，BC=
2，
由余弦定理得cos∠BNC=
BN2+CN2−BC2
2×BN×CN=0，
∴sin∠BNC=1．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，考查了线面平行的判定及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．