证明R(A)=1充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT,使A=abT

证明R(A)=1充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT,使A=abT
如题
yulin860816 1年前 已收到1个回答 举报

渴望健康 幼苗

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必要性:令b=(b1,b2…bn)则A=(ab1,ab2,…abn),设A中某一列向量abi!=0,则A中的其他列向量都可以用abi表示 所以R(A)=1.
充分性:设A=(β1,β2,…βn)且其中某一向量βi!=0,则由R(A)=1可知A中其它向量都可由它线性表示,即A=(k1βi…ki-1βi,βi,ki+1βi…knβi)
A=βi(k1,k2,…ki-1,1,ki+1…kn)=abT;其中列向量a=βi
行向量(k1,…1…kn)=bT 所以得证
是长大的不?

1年前

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