已知A为三阶方阵,a1,a2,a3为三维非零列向量,切Aai=iai,i=1,2,3,几P=（a1,a2,a3）,证明P

已知A为三阶方阵,
a1,a2,a3为三维非零列向量,切Aai=iai,i=1,2,3,几P=（a1,a2,a3）,证明Pa1,Pa2,Pa3线行无关
（2）设A为m乘以n阶矩阵,且R（A)=n,判断AT(转置）A是否为正定矩阵,说明理由

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证明:由已知 a1,a2,a3为三维非零列向量,切Aai=iai,i=1,2,3
所以 a1,a2,a3 是A的分别属于特征值1,2,3 的特征向量
所以 a1,a2,a3 线性无关.[ 这是定理:A的属于不同特征值的特征向量线性无关]
所以 P=(a1,a2,a3) 是可逆矩阵.
所以 P(a1,a2,a3)=(Pa1,Pa2,Pa3) 是可逆矩阵.
所以 Pa1,Pa2,Pa3 线性无关.

1年前

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