（2005•杭州二模）在△ABC中，acos2C2+ccos2A2＝32b，则（　　）

设R是三角形ABC外接圆半径，
∵acos²[C/2]+ccos²[A/2]=[3/2]b，
∴
a(1+cosC)
2+
c(1+cosA)
2=[3/2]b，
即a+acosC+c+ccosA=3b，
即a+c+（acosC+ccosA）=3b
即a+c+（acosC+ccosA）=2b+b
a+c+2R（sinAcosC+sinCcosA）=2b+2RsinB
a+c+2Rsin（A+C）=2b+2RsinB
∵A、B、C在三角形ABC中，
所以sin（A+C）=sinB，
所以a+c+2Rsin（A+C）=2b+2RsinB
得到a+c=2b，
即a，b，c成等差数列，
故选A．

点评：
本题考点： 数列与三角函数的综合．

考点点评： 本题主要考查学生对三角函数余弦的二倍角公式、正弦定理以及等差数列性质的熟练掌握，解题时要注重整体思想的运用，望同学们平常多加练习．