在三角形Abc中、角ABC的对边分别为abc ,且bcosC-ccos（A+C）=3acosB ①求cosB的值.②AB

在三角形Abc中、角ABC的对边分别为abc ,且bcosC-ccos（A+C）=3acosB ①求cosB的值.②AB·BC=2 a=根号6
三点二十六分 1年前 已收到2个回答 举报
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liang_yp 种子

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

cosC-cco(sA+C)=3acosB
bcosC+ccosB=3acosB
sinBcosC+sinCcosB=3acosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
cosB=1/3
BC*BA=accosB=ac/3=2,故ac=6
a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB=(a+c)^2-16=b²
a+c=2√6
所以a,c是方程x^2-2√6x+6=0的两根,
故a=c=√6
b=2√2
打字慢了.

1年前

3

lillian_1983 幼苗

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bcosC-ccos(A+C)=3acosB
bcosC=3acosB-ccosB
sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
3sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,而sinA≠0
故cosB=1/3
向量BC*向量BA=accosB=ac/3=2,故ac=6
a^2+c^2-2accosB=...

1年前

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