数学难题,写过程喔!已知两圆相切,两圆半径分别是方程X2+PX+q=0的两个根,若圆心距为3,一圆的半径为4,求p,q的

数学难题,写过程喔!
已知两圆相切,两圆半径分别是方程X2+PX+q=0的两个根,若圆心距为3,一圆的半径为4,求p,q的值.
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huangrx 春芽

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先定义R>r
利用韦达定理,
r+R=-P
r*R=q
∵圆心距小于一个圆的半径
∴两圆内切
∴R-r=3
∴①R=4时,
r=1,
∴R*r=q=4
R+r=-P=-5
②r=4时,
R=7,
∴q=28
P=-11
综上,P=-11,q=28或P=-5,q=4

1年前

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ques_tion 幼苗

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一圆半径为4，圆心距为3，可知是内切。另一圆半径为1或7
所以 P为-5或-11，Q为4或28

1年前

1

zhangtie8686 幼苗

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相切，圆心距为3，一圆半径为4，则2圆为内切。
当已知圆为外圆，另一圆半径为4-3=1
此时，p=-(x1+x2)=-7, q=x1*x2=12
如已知圆为内圆，另一圆半径为4+3=7
此时，p=-(x1+x2)=-11, q=x1x2=28

1年前

1

sjdkhdsgy 幼苗

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解:
已知一圆半径为4,把X=4代入原方程得:
16+4p+q=0 ①
又由圆心距3小于4,知两圆关系为内切,则圆心距为两半径之差的绝对值:|R1-R2|=3,R1=4
得:R2=1或7
把1,7分别代入原方程,得两个方程组:
16+4p+q=0
1+p+q=0
16+4p+q=0
49+7p+q=0
最后解上...

1年前

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