四棱柱中,E,F,G,H分别为棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,

四棱柱中,E,F,G,H分别为棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足什么条件时,有MN//平面B1BDD1?
丫叔 1年前 已收到1个回答 举报
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ZHUZHUPP 幼苗

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取B1C1的中点I,连结NI、FI、FH、HN,
易证FINH是平行四边形（FI平行且等于HN）
∵FI‖D1B1
∴FI‖平面B1BDD1
∵IN‖BB1
∴IN‖平面B1BDD1
∴平面FINH‖平面B1BDD1
∴平面FINH上的直线均平行于平面B1BDD1
发现平面FINH与平面EFGH交于直线FH
因此
当M在FH的连线上时有MN‖平面B1BDD1
写得简略了些,有不懂的,再补充吧……

1年前

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