已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（-2013）=（ ）
已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（-2013）=（ ）
A．k
B．-k
C．1-k
D．2-k
A．k
B．-k
C．1-k
D．2-k
赞 harry-potter 幼苗
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解题思路：将f（x）=ax3+bx+1转化为f（x）-1=ax3+bx，则函数F（x）=f（x）-1为奇函数，然后利用奇函数的性质进行求解．
∵f（x）=ax3+bx+1，
∴f（x）-1=ax3+bx，
令F（x）=f（x）-1=ax3+bx，
∵ab≠0，
∴函数F（x）=f（x）-1=ax3+bx是奇函数，
∴F（-2013）=-F（2013），
即f（-2013）-1=-[f（2013）-1]=-k+1，
∴f（-2013）=2-k．
故选：D．
点评：
本题考点： 函数的值．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件将方程转化为一个奇函数，利用奇函数的性质是解决本题的关键，本题也可以直接建立方程组进行求解．
1年前
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