mg(x) |
8x |
lukelin5418 幼苗
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(1)∵f(x)=ax3-8x过点P(2,0),
∴a=2,f(x)=2x3-8x,…(2分)
∵f′(x)=6x2-8,∴切线的斜率k=f′(2)=16.
∵g′(x)=2bx+c,f′(2)=g′(2)=4b+c=16…(1)
又∵g(x)=bx2+cx的图象过点P(2,0),∴4b+2c=0…(2)
联立(1)(2)解得:b=8,c=-16 …(4分)
∴g(x)=8x2-16x;
切线方程为y=16(x-2),即16x-y-32=0…(6分)
(2)∵F(x)=
mg(x)
8x+ln(x-1)=m(x-2)+ln(x-1),
∴F′(x)=m+[1/x−1]=
m[x−(1−
1
m)]
x−1(x>1)…(9分)
①当m<0时,1−
1
m>1.
又x>1,∴当x∈(1,1−
1
m)时,F′(x)>0;
当x∈(1−
1
m,+∞)时,F′(x)<0.
∴F(x)的单调减区间是(1−
1
m,+∞),单调增区间是(1,1−
1
m);…(11分)
②当m≥0时,显然F(x)没有单调减区间,单调增区间是(1,+∞).…(13分)
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,考查函数的单调性,正确求导,合理分类是关键.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
如图,已知△ABC,外心为O,BC=6,∠BAC=60°,分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE,连接BE、CD交于点P,则OP的最小值是_________
1年前
一列横波在x轴上传播,图1甲为t=0时的波动图象,图1乙为介质中质点P的振动图象.该波的波长为________m,频率为________Hz,波速为________m/s,传播方向为________.
1年前
1年前
一次,胡适应邀在某大学演讲,他边讲边在黑板上写下要点。他在引用孔子、孟子、孙中山的话时,便在黑板上写下“孔说”、“孟说”、“孙说”。
1年前
孔子是我国历史上第一个创立了自己的学说体系的思想家,判断对错。
1年前