（2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）

解题思路：由题意得：f（x）=3ax²+2bx+c，x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，由韦达定理得，x₁+x₂=−

2b

3a

，x₁x₂=[c/3a]，于是求|x1−x2|2
=

4b2−12ac

9a2

，又a+b+c=0，从而有|x1−x2|2=[4/9]•(

b

a

)2+[4/3]（[b/a]）+[4/3]①，又f（0）•f（1）＞0，可求得-2＜[b/a]＜-1，代入①即可求得|x1−x2|2的范围，从而得到选项．

由题意得：f（x）=3ax²+2bx+c，
∵x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，故x₁+x₂=−
2b
3a，x₁x₂=[c/3a]，
∴|x1−x2|2=(x1+x2) 2-4x₁•x₂=
4b2−12ac
9a2，
又a+b+c=0，
∴c=-a-b代入上式，
∴|x1−x2|2=
4b2+12a(a+b)
9a2=
12a2+4b2+12ab
9a2=[4/9]•(
b
a)2+[4/3]（[b/a]）+[4/3]①，
又∵f（0）•f（1）＞0，
∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a²+3ab+b²＜0，
∵a≠0，两边同除以a²得：
(
b
a)2+3[b/a]+2＜0；
∴-2＜[b/a]＜-1，代入①得|x1−x2|2∈[[1/3]，[4/9]）
∴|x₁-x₂|∈[

3
3，[2/3]）．
故选A．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；导数的加法与减法法则．

考点点评： 本题考查根与系数的关系，着重考查韦达定理的使用，难点在于对条件“f（0）•f（1）＞0”的挖掘，充分考察数学思维的深刻性与灵活性，属于难题．