(1/2)在几何体P—ABCD中,四边形ABCD 为矩形,PA垂直且平行于平面ABCD,AB=PA=2 ⑴当AD=2时,

如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2．
（1）当AD=2时,求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）若PC与AD所成角为45°,求几何体P-ABCD的体积．
分析（1）要证平面PBD⊥平面PAC,只需证明平面ABCD内的直线BD,垂直平面PBD必定两条相交直线PA、AC即可；
（2）PC与AD所成角为45°,证明BC⊥平面PAB,求出底面ABCD的面积和高,求几何体P-ABCD的体积．
（1）当AD=2时,四边形ABCD是正方形,则BD⊥AC,（2分）
∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD,（4分）
又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∵BD⊂平面PBD
∴平面PBD⊥平面PAC；（6分）
（2）若PC与AD成45°角,AD∥BC,则∠PCB=45°．（8分）
∵BC⊥AB,BC⊥PA,AB∩PA=A
∴BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB
∴BC⊥PB（10分）
∴∠CPB=90°-45°=45°,∴
∴几何体P-ABCD的体积为．（12分）