（2014•宜春模拟）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥

解题思路：（Ⅰ）首先，连接AC交BD于O点，得到OG为△AFC的中位线，从而得到OG∥AF，命题得证；
（Ⅱ）先连接FM，证明BG⊥CF，然后，证明△FCM为正三角形，从而得到CF⊥面BGM，从而命题得证；
（Ⅲ）转化成三棱锥F-BMG和三棱锥C-BMG的体积之和，它们的体积之和就是以FC为高，以BMG为底的三棱锥的体积，从而得到结果．

（Ⅰ）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG
∵点G为CF中点，
∴OG为△AFC的中位线
∴OG∥AF，
∵AF⊄面BDG，OG⊂面BDG，
∴AF∥面BDG，
（Ⅱ）连接FM，
∵BF=CF=BC=2，G为CF的中点，
∴BG⊥CF∵CM=2，
∴DM=4∵EF∥AB，ABCD为矩形，
∴EF∥DM，
又∵EF=4，
∴EFMD为平行四边形
∴FM=ED=2，
∴△FCM为正三角形，
∴MG⊥CF，
∵MG∩BG=G，
∴CF⊥面BGM，
∵CF⊂面BFC，
∴面BGM⊥面BFC．
（Ⅲ）VF−BMC＝VF−BMG+VC−BMG＝
1
3×SBMG×FC＝
1
3×SBMG×2
∵GM＝BG＝
3，BM＝2
2
∴SBMG＝
1
2×2
2×1＝
2
∴VF−BMC＝
2
3×SBMC＝
2
2
3，
∴三棱锥F-BMC的体积V=
2
2
3．

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题重点考查了面面垂直、线面平行、空间几何体的体积等知识，本题属于中档题．