（2014?呼和浩特）如图，已知直线l的解析式为y=12x-1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0
（2014?呼和浩特）如图，已知直线l的解析式为y=12x-1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（
（2014?呼和浩特）如图，已知直线l的解析式为y=[1/2]x-1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，[5/4]）三点．
（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；
（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；
（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．
（2014?呼和浩特）如图，已知直线l的解析式为y=[1/2]x-1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，[5/4]）三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；
（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；
（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．
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（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点B（2，0），D（1，[5/4]），
∴
4a+2b+2＝0
a+b+2＝
5
4，
解得a=-[1/4]，b=-[1/2]，
∴抛物线的解析式为y=-[1/4]x2-[1/2]x+2，
∵A（m，0）在抛物线上，
∴0=-[1/4]m2-[1/2]m+2，
解得m=-4，
∴A点的坐标为（-4，0）．
如图所示：
（2）∵直线l的解析式为y=[1/2]x-1，
∴S=[1/2]AB?PF
=[1/2]×6?PF
=3（-[1/4]x2-[1/2]x+2+1-[1/2]x）
=-[3/4]x2-3x+9
=-[3/4]（x+2）2+12，
其中-4＜x＜0，
∴S的最大值是12，此时点P的坐标为（-2，2）；
（3）∵直线PB经过点P（-2，2），B（2，0），
∴PB所在直线的解析式为y=-[1/2]x+1，
设Q（a，[1/2]a-1）是y=[1/2]x-1上的一点，
则Q点关于x轴的对称点为（a，1-[1/2]a），
将（a，1-[1/2]
∴
4a+2b+2＝0
a+b+2＝
5
4，
解得a=-[1/4]，b=-[1/2]，
∴抛物线的解析式为y=-[1/4]x2-[1/2]x+2，
∵A（m，0）在抛物线上，
∴0=-[1/4]m2-[1/2]m+2，
解得m=-4，
∴A点的坐标为（-4，0）．
如图所示：
（2）∵直线l的解析式为y=[1/2]x-1，
∴S=[1/2]AB?PF
=[1/2]×6?PF
=3（-[1/4]x2-[1/2]x+2+1-[1/2]x）
=-[3/4]x2-3x+9
=-[3/4]（x+2）2+12，
其中-4＜x＜0，
∴S的最大值是12，此时点P的坐标为（-2，2）；
（3）∵直线PB经过点P（-2，2），B（2，0），
∴PB所在直线的解析式为y=-[1/2]x+1，
设Q（a，[1/2]a-1）是y=[1/2]x-1上的一点，
则Q点关于x轴的对称点为（a，1-[1/2]a），
将（a，1-[1/2]
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