已知∠AOB=90度,D,C将AB三等分,弦AB与半径OC,OD交于点E,F,求证AE=DC=BF

youkqxm 1年前 已收到3个回答 举报

dh6473498 幼苗

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C将AB三等分
则∠AOC=∠COD=∠DOB,AC=DC=BD
弦BC所对的圆周角为∠BAC,所对圆心角为∠BOC
则∠BAC=∠BOC/2=(∠COD+∠BOD)/2=∠COD=∠AOC
因为半径OA=OC
有∠OAC=∠OAB+∠BAC
∠AEC=∠OAB+∠AOC
所以∠OAC=∠AEC
因为半径OA=OC
所以∠OAC=∠OCA
即∠OCA=∠AEC
所以AE=AC
同理BF=DB
所以AE=DC=BF

1年前

1

ai郑在乖 幼苗

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问老师

1年前

2

紫壁樵歌 精英

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证明:
连接AD,CB.
D,C点将弧AB三等分.
∠AOB=90°.
∠AOD=∠DOC=∠COB=30°
∠AOB=90°,
AO=OB,
∠OAB=∠OBA=45°
AO=OD,
∠OAD=∠ODA=[180°-30°]/2=75°,
∠EAD=∠OAD-∠OAD=30°
所以∠AED=∠ODA=7...

1年前

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