已知曲线C:y^2=2x-4,(1)求曲线C在点A(3,厄)处的切线方程

应该是“已知曲线C:y^2=2x-4,(1)求曲线C在点A(3,√2)处的切线方程”吧?

法一：和平常做法的不同之处,就是对换了x、y,用x=f(y)的形式来处理,比较简捷.
x=(y^2)/2+2=f(y)
f′(y)=y
f′(√2)=√2
所以x-3=(√2)(y-√2)
x-√2y-1=0

法二：传统方法,拘泥于y=f(x)的形式
对x求导：
2yy'=2
得y'=1/y
在点C,y'=1/√2——这里没有表示为y=f(x),再去代x的值
切线为y=(x-3)/√2+√2
即y=(x-1)/√2

两种思路都比较灵活.