已知函数f(x)=1/2x平方+lnx , 求函数f(x)在区间[1,e]上的最大,最小值

f(x)=x²/2+lnx
求导
f'(x)=x+1/x>0恒成立
所以
f(x)在区间[1,e]上的最大值为 f(e)=e²/2+1 最小值为 f(1)=1/2
h(x)=f(x)-g(x)=x²/2+lnx-2x³/3
求导
h'(x)=x+1/x-2x²=(-2x³+x²+1)/x=0
得 -2x³+x²+1=0
x³-x²+x³-1=0
x²(x-1)+(x-1)(x²+x+1)=0
(x-1)(2x²+x+1)=0
2x²+x+1>0 恒成立
所以 x-1=0 x=1
最大值为 x=1时 h(1)=1/2-2/3=-1/61 时 h(x)

f'(x)=x+1/x=(x^2+1)/x,
由于x>0,则有f'(x)>0,故函数在(0,+无穷)上是单调递增.
所以,在[1,e]的最大值是f(e)=1/2e^2+lne=e^2/2+1,最小值是f(1)=1/2+ln1=1/2
(2)设F(x)=f(x)-g(x)=x^2/2+lnx-2/3x^3
F'(x)=x+1/x-2x^2=(x^2+1-2x^3)/x...

路过！