已知向量a=e1+e2+e3,b=-e1+2e2-3e3,c=e1+4e2-e3,且{e1,e2,e3}为空间的一个基底

已知向量a=e1+e2+e3,b=-e1+2e2-3e3,c=e1+4e2-e3,且{e1,e2,e3}为空间的一个基底,求证：a,b,c共面

睡意沉 1年前已收到1个回答举报

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因为e1、e2、e3为空间R3的一组基,所以e1、e2、e3线性无关.
(a,b,c)T=A·(e1,e2,e3)T,其中A(3x3)={(1,1,1),(-1,2,-3),(1,4,-1)}
r(A)=2,r[(e1,e2,e3)T]=3,可知r[(a,b,c)T]=2
由于c可以由线性无关的向量b、c线性标出,所以3个向量共面.

1年前

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你能帮帮他们吗

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