已知a>b>1.且loga(b)+logb(a)=10/3,则a,b之间的关系为

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466833085 幼苗

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loga(b)=lga/lgb（换底公式）
logb(a)=lgb/lga
所以loga(b)=1/[logb(a)]
设loga(b)=t
则t+1/t=10/3
解得：t=1/3或t=3
由于a>b
所以t=1/3
故a=b³

1年前追问

laolong68 举报

t=loga(b)=lga/lgb>1(∵a>b) t=3 ∴lga/lgb=3 ∴lga=3lgb 即a=b^3对不对?

显然是对的~~

345556637 幼苗

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设loga,b=x，logb,a=y.显然xy=1.y>1>x
则x+y=10/3
(x+y)^2=(10/3)^2,又因为4xy=4
所以(x+y)^2-4xy=(10/3)^2-4
即(x-y)^2=64/9
又因为y>1>x（ ∵x-y<0) 得到x-y=-8/3
(loga,b)-(logb,a)=x-y=-8/3

1年前

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