已知函数f(x)＝loga(ax−1)，其中a＞0且a≠1．

（1）证明：令a^x-1＞0，得a^x＞1，当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0．
所以当a＞1时，f（x）的定义域为（0，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为（-∞，0）．
故函数f（x）的图象在y轴的一侧．
（2）当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增．下面证明之：
当0＜a＜1时，f（x）的定义域为（-∞，0）．
设x₁＜x₂＜0，f（x₁）-f（x₂）=loga(ax1−1)-loga(ax2−1)
=loga
ax1−1
ax2−1，∵0＜a＜1，x₁＜x₂＜0，∴ax1−1＞ax2−1＞0，
∴
ax1−1
ax2−1＞1，又0＜a＜1，∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
故当0＜a＜1时，f（x）单调递增．
（3）f（2x）=loga(a2x−1)，f^-1（x）=loga(ax+1)，
令loga(a2x−1)=loga(ax+1)，得a^2x-1=a^x+1，即a^2x-a^x-2=0，
∴a^x=2或a^x=-1（舍），
∴x=log_a2，则f^-1（log_a2）=log_a3．
故函数y=f（2x）与y=f^-1（x）的图象的公共点的坐标为（log_a2，log_a3）．

点评：
本题考点： 对数函数的图像与性质；复合函数的单调性；反函数．

考点点评： 本题考查了对数函数的图象性质、复合函数的单调性及反函数，准确理解有关概念，掌握其常用方法是解决该类题目的基础．体会函数与方程的思想．