x |
我的爆米花 幼苗
共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报
x |
x |
x |
1 |
a2 |
x |
1 |
a2 |
x1 |
x2 |
(1)由ax−
x>0,得
x(a
x−1)>0
∵a>0,
x>0,∴a
x−1>0,∴
x>
1
a,∴x>
1
a2
∴函数定义域为{x|x>
1
a2,a>0,a≠1};
(2)若a=2,则f(x)=log2(2x−
x),x∈(
1
4,+∞)
令t=2x-
x,求导数可得t′=2-
1
2
x>0,x∈[1,4]
可得函数t=2x-
x在x∈[1,4]上单调递增,
由复合函数的单调性可得f(x)在[1,4]上单调递增,
∴f(x)min=f(1)=log2(2-1)=0,
f(x)max=f(4)=log2(8−
4)=log26;
(3)设x1,x2∈(
1
a2,+∞),且x1<x2
则(ax1−
x1)−(ax2−
x2)=a(x1−x2)−(
x1−
x2)=(
x1−
x2)[a(
x1+
x2)−1]
∵x2>x1>
1
a2,∴
x2>
x1>
1
a,∴a(
x1+
x2)>a•
2
a=2,
∴(
x1−
x2)[a(
x1+
x2)]<0,
∴ax1−
x1<ax2−
x2
若0<a<1,则loga(ax1−
x1)>loga(ax2−
x2),可得f(x)为减函数,
若a>1,则loga(ax1−
x1)<loga(ax2−
x2),可得f(x)为增函数.
点评:
本题考点: 函数单调性的性质;函数的定义域及其求法;函数单调性的判断与证明.
考点点评: 本题考查函数的单调性的判断与证明,涉及函数定义域和最值的求解以及分类讨论的思想,属中档题.
1年前
已知函数f(x)=loga(ax−1),其中a>0且a≠1.
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
(2013•浙江模拟)已知函数f(x)=13x3−ax+1.
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答