如图所示，用一根长L=2m的细线，一端系一质量为m=l kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，
如图所示，用一根长L=2m的细线，一端系一质量为m=l kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2，结果可用根式表示）．（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ωo至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′和细线的弹力T分别为多大？
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解题思路：（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界角速度ω0．
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°时，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求解．
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°时，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求解．
（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ＝mω02lsinθ
解得：ω0＝
g
lcosθ＝
10
2×0.8=2.5rad/s，
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°时，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mgtan60°=mω′2lsin60°
得：ω′＝
g
lcos60°＝
10
2×
1
2＝
10rad/s，
根据几何关系得：
cos60°＝
mg
T
解得：T=2mg=20N
答：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ωo至少为2.5rad/s；
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为
10rad/s，细线的弹力T为20N．
点评：
本题考点： 向心力．
考点点评： 本题要求同学们能正确对物体进行受力分析，找出向心力的来源，难度适中．
1年前
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