正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于______．

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解题思路：画出几何图形，求出球的半径，即可求得正四面体的高．

正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球
设正方体为ABCD-A₁B₁C₁D₁，则正四面体为ACB₁D₁设球半径为R，则4πR²=36π，∴R=3
∴AC₁=6，∴AD₁=2
6
设底面ACB₁中心为O，则AO=2
2
∴正四面体的高D₁O=
AD12−AO2=
24−8=4
故答案为：4

点评：
本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查正四面体与正方体的关系，在几何解题中，往往相互联系，本题中采用转化思想，把正四面体的高，棱长与正方体的棱长，外接球的直径相结合是关键．

1年前

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设球半径为R，则4πR^2=36π，求得R=3，设正四面体的高AH=h，因为中心O在AH上且R=OH=3/4AH=3，所以AH=4，解毕。

1年前

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