ge_goliath 花朵
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∵f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1,∴f'(x)=3kx2-6(k+1)x.
由f'(x)=0解得:x=0或[2k+2/k],
∵f(x)的单调减区间是(0,4),
∴f'(x)=3kx2-6(k+1)x<0的解集为(0,4)
因此可得:k>0且[2k+2/k]=4,解之得k=1
∴f(x)=x3-6x2.可得f'(x)=3x2-12x=3(x-2)2-12
由此可得,当x=2时,f'(x)的最小值为f'(2)=-12
∴切线斜率的最小值为-12,此时的切点坐标为(2,-16)
可得斜率最小的切线方程为y-(-16)=-12(x-2),化简得12x+y-8=0.
故答案为:12x+y-8=0.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题给出三次多项式函数,给出函数的单调减区间的情况下,求斜率最小的切线方程.着重考查了利用导数研究函数的切点、直线方程的基本形式和二次函数求最值等知识,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
《简爱》的主人公简爱是一位________________的女性。
1年前
建立西晋,结束三国鼎立分裂局面的是 [ ] A.曹丕 B.司马炎 C.司马睿 D.司马懿
1年前
1年前