已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1（k＞0），若f（x）的单调减区间为（0，4），求k的值．

解题思路：先求导函数f'（x），令f'（x）＜0，求出函数f（x）的单调减区间，而f（x）的单调减区间为（0，4），它们是同一区间，建立等式关系，即可求出k的值．

f'（x）=3kx²-6（k+1）x=0（k＞0），
解得：x=0或[2k+2/k]
而[2k+2/k]＞2
令f'（x）=3kx²-6（k+1）x＜0，解得x∈（0，[2k+2/k]）
∴f（x）的单调减区间为（0，[2k+2/k]）
根据题意可知（0，4）=（0，[2k+2/k]），
即[2k+2/k]=4，解得k=1
所以k的值为1．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．

考点点评： 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题．