ava1999 幼苗
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f'(x)=3kx2+6(k-1)x,
∵函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,3)上是增函数,
∴f'(x)=3kx2+6(k-1)x≥0在区间(0,3)上恒成立
当k=0时,f'(x)=-6<0,显然不成立;
当k>0时,由于二次函数y=3kx2+6(k-1)x,开口向上,始终过原点,对称轴为x=-
6(k−1)
2×3k=[1−k/k],
只有当[1−k/k]≤0,才满足3kx2+6(k-1)x≥0在区间(0,3)上恒成立,解得k≥1;
当k<0时,由于二次函数y=3kx2+6(k-1)x,开口向下,始终过原点,对称轴为x=-
6(k−1)
2×3k=[1−k/k],
只有当[1−k/k]≥0,且f'(3)≥0,时才满足,解得此时k≥
2
5,显然与k<0矛盾,故应舍去.
综上,可知k≥1
故选C.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,同时考查了分析与解决问题的综合能力,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1861年改革使俄国走上了发展资本主义的道路,但俄国的资本主义经济发展仍然相当缓慢,其主要原因是这场改革保留了大量封建残余。√(判断对错)
1年前
1年前
1年前
1年前