函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0.4)上是减函数,k的取值范围

先求导函数f'（x），函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f'（x）≤0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求． f'(x)=3kx^2+6(k-1)x ∵函数f（x）=kx^3+3（k-1）x^2-k^2+1在区间（0，4）上是减函数， ∴f'（x）=3kx^2+6（k-1）x≤0在区间（0，4）上恒成立 当k=0时，成立 k＞0时，f'（4）=12k+6（k-1）×4≤0，即0＜k≤13 k＜0时，f'（4）=12k+6（k-1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0 故k的取值范围是k≤1/3