如图，正三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 的各棱长都等于2，D在AC 1 上，F为BB 1 中点，且FD⊥AC 1

取BC的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得

（1）设 ，则 ，得 ，

∵FD⊥AC ₁ ．
∴
即
解得λ=1，即 ．
（2）设平面FAC ₁ 的一个法向量为n ₁ =（x ₁ ，y ₁ ，1）
∵ =（1，1， ），
由 得 ，
又由 ，得 ，
∴
∴ =（ ， ，1）
仿上可得平面ACC ₁ 的一个法向量为 ．
∵ =﹣ × +0+1×1=0
∴ ⊥ ．故二面角F﹣AC ₁ ﹣C的大小为90°．
（3）设平面AFC的一个法向量为 ，
由 得x+y﹣ =0
又 =（﹣1，0，﹣ ），
由 得 ．
解得 ，
∴ =（﹣ ，2 ，1）
所以C ₁ 到平面AFC的距离为 = ．