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sa_gill 幼苗
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∵斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AB=∠A1AC=60°,
∴A1A在平面ABC内的射影是∠BAC的角平分线
作A1H⊥平面ABC,延长AH交BC于D
∵△ABC是边长为1的等边三角形,
∴AD⊥BC
∵A1H⊥BC,AD∩A1H=H,∴BC⊥平面AA1H
∵AA1⊂平面AA1H,
∴AA1⊥BC,结合AA1∥BB1,得BB1⊥BC
因此,四边形BB1C1C是矩形
∵平行四边形AA1B1B中,∠A1AB=60°,AA1=AB=1
∴S平行四边形AA1B1B=AA1×ABsin60°=
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2,同理可得S平行四边形AA1C1C=
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∵△ABC和△A1B1C1都是边长为1的等边三角形,
∴S△ABC=S△A1B1C1=
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4
又∵S矩形BB1C1C=BB1×BC=1
∴该斜三棱柱的全面积是
S平行四边形AA1B1B+S平行四边形AA1C1C+S矩形BB1C1C+S△ABC+S△A1B1C1=1+
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故答案为:1+
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点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
考点点评: 本题给出特殊的斜三棱柱,求它的全面积,着重考查了线面垂直的判定与性质、平行四边形面积公式和三角形面积公式等知识,属于基础题.
1年前
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是
1年前1个回答
你能帮帮他们吗