请写出详情步骤或者分析过过程,第二问角动量和机械能是否守恒请说详细点,

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如图所示,一轻杆长度为2l,两端各固定一小球,A球质量为2m,B球质量为m,这个系统可绕过杆中心的水平光滑轴O在铅垂面内自由转动.开始系统沿竖直方向放置,处于静止状态.当其受到微小扰动时,在重力作用下开始绕O轴转动.
(l)当杆转动到水平位置时的角加速度为多大?
(2)在转动过程中,系统对O轴的角动量是否守恒?机械能是否守恒?当杆转动到水
平位置时的角速度有多大?
apple23599 1年前 已收到2个回答 举报

忠勇小状元 幼苗

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根据质点系对固定轴的动量矩定理
(2mL^2+mL^2)ε=2mgLsina-mgLsina
角加速度ε=gsina/3L
水平时 a=π/2 sina=1 ε=g/3L

外力矩矢量和不为0,动量矩(角动量不守恒.

除重力外,无其它力做功,故机械能守恒.

设初始位置B所在的水平面为0势能面
初始位置机械能
E1=2mg*2L=4mgL
杆水平时机械能
E2=2mgL+(1/2)ω^2(2mL^2+mL^2)+mgL=(1/2)ω^2(2mL^2+mL^2)+3mgL
械能守恒 E1=E2 解得水平时角速度 ω=√(2g/3L)

1年前 追问

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apple23599 举报

(2mL^2+mL^2)ε=2mgLsina-mgLsina 这个公式是什么公式? 式子中的L是角动量还是长度l?题目给的长度是小写l

举报 忠勇小状元

你是高中生吧,可能没学过动量矩定理。 说质点系对固定轴的动量矩定理: 先从一个质点的动量矩定理说起,以题中的A点为例。 动量矩记为 mo(Mv)=L*(2m*vA)=L*(2m*ωL)=(2m)ωL^2 式中: mo(Mv)---质点动量对o点(轴)之矩的意思; L*(2m*vA)---具体对A点,动量矩等于A的动量(2m*vA)乘以对o点的回转半径L; L*(2m*ωL)=(2m)ωL^2---引进角速度,做变换,(2m)ωL^2就是题中说的角动量。 对于多个质点即质点系,就是对各质点的动量求和 质点系动量矩∑mo(Mv), 质点系动量矩对时间的导数等于所有外力对固定点的矩的矢量和。 d∑mo(Mv)/dt=∑mo(F) 或写成 (∑M*r^2)ε=∑mo(F)----我之前的答案中第一个式子就是直接带入此式。 式中的L就是题中的小l,在动量矩和力矩中都用到它。

mominy 幼苗

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题目呢?图看不到啊。。

1年前

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