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(1)证明:∵P,M是SC、SB的中点
∴PM∥BC,
∵BC⊄面AMP,PM⊂面AMP
∴BC∥面AMP;
(2)证明:∵SC⊥平面ABC,SC⊥BC,
又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC,
∵AC∩SC=C,∴BC⊥平面SAC,
∵PM∥BC,
∴PM⊥面SAC,
∵PM⊂面MAP,∴面MAP⊥面SAC;
(3)以C为原点,建立空间直角坐标系,
则P(0,0,
6
3),B(0,2,0),A(1,0,0),M(0,1,
6
3),S(0,0,
2
6
3)
∴
AM=(-1,1,
6
3),
AB=(-1,2,0)
设平面MAN的一个法向量为
n=(x,y,z),则
由
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查线面平行,考查平面与平面垂直的判定,二面角及其度量,考查空间想象能力,逻辑思维能力,计算能力,是中档题.
1年前
你能帮帮他们吗