已知在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB=AC,AD是角A的平分线,过B做AD的垂线交AD的延长线与E,求证;AD

题出错了,应该是AC=BC吧,答案如下：
延长BE交AC的延长线于F,因为AD是∠FAB的角平分线,即∠FAE＝∠BAE,又因为BE垂直于AE,即∠AEB＝∠AEF＝90°,所以得出∠AFE＝∠ABE,进一步得出,AB＝AF,所以△AFB为等腰三角形.
因为△AFB为等腰三角形,AE又是∠FAB的角平分线,所以AE也是BF的中线,即E为BF的中点,得出EF＝BE＝1/2BF.
因为△BDE与△BFC为相似三角形（这步自己证明）,所以∠CFB＝∠EDB.又因为∠EDB＝∠CDA,所以∠CFB＝∠CDA,进一步得出,∠CAD＝∠CBF.又因为AC=BC,∠ACD＝∠BCF＝90°.所以△ACD与△BCF为全等三角形,得出AD＝BF.根据前面已知,BE＝1/2BF,进一步得出,BE＝1/2AD,即AD＝2BE.

题目打错了...
角C 是直角 AB不可能等于AC

过D作DG垂直AB于G，则CD=DG.
又BD/DG=根2，BD/CD=根2.
则AC/CD=根2+1，则AD/CD=根（4+2*根2）.
又BD/BE=AD/AC且BD=根2*CD，
所以BE/CD=根[(3+2*根2）/（2+根2）].
故AD/BE=2.