如图所示,已知AD∥BC,∠1＝∠2,∠3＝∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由

zengbo0930 1年前已收到4个回答举报

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

证明：延长AE交BE的延长线于点F
∵AD∥BC
∴∠F＝∠1, ∠FCD＝∠D
∵∠1＝∠2
∴∠F＝∠2
∴BF＝AB
∵∠3＝∠4
∴△ABE≌△FBE （ASA）
∴AE＝FE
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴FC＝AD
∵FC+BC＝BF
∴AD+BC＝AB

数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

1年前

酸甜幼苗

共回答了6个问题举报

过点E，作EF∥AD，交AB与点F
则：AD∥EF∥BC
∵EF∥AD
∴∠1=∠AEF
又∵∠1＝∠2
∴∠2=∠AEF
∴AF=EF
同理：BF=EF
∴AF=BF
在梯形ABCD中，
∵AD∥EF∥BC，AF=BF
∴CE=DE
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴EF=1/2(AD+BC)

1年前

老杵幼苗

共回答了11个问题举报

做ef垂直ab于f
由题已得ae，be分别为角a，角b的角平分线
由角平分线性质得
ad=af，bc=bf
所以ad+bc=af+bf=ab

1年前

zuoyouxu 幼苗

共回答了97个问题举报

缺少条件，∠D=90度
若条件满足，可参照以下步骤：
证明：过E点作EF⊥AB，垂足为F，
∵ AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴AE、BE分别为∠DAB和∠ABC的角平分线
∵CD⊥AD，EF⊥AB，CD⊥BC
∴AD=AF，BF=BC
即：AD+BC=AB

1年前

可能相似的问题

如图所示,已知AD⊥BC于D,E是AB上一点,EF⊥BC于F,且∠1＝∠2,试判断∠B与∠CDG的大小关系,并说明理由.

1年前1个回答
如图所示,已知AD//BC,∠A=∠C,你能说明AB//CD的理由么?

1年前2个回答
如图所示,已知AD⊥BC于D,E是AB上一点,EF⊥BC于F,且∠1＝∠2,试判断∠B与∠CDG的大小关系,并说明理由.

1年前1个回答
如图所示,已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠3=∠C,求证：∠1=∠2

1年前3个回答
如图所示,已知AD‖BC,∠DAB的平分线AE和∠ABC的平分线BE相交于E,且点E在DC上．求证：（1）DE=CE.（

1年前3个回答
如图所示,已知AD⊥BC垂足为D,△BDE和△ADC都是等腰直角三角形,如果EC＝5CM,求AB的长

1年前1个回答
如图所示,已知四边形ABCD为平行四边形,延长BA到E,延长DC到F,使BE=DF,AF交BC于H,CE交AD于G,AE

1年前1个回答
初二数学（特殊三角形）如图所示,已知AD是△ABC中BC边上的高,AE是 CAF的平分线,AE=2AD,求 ACB与 B

1年前1个回答
如图所示,已知ad,ae分别是三角形abc的高线和中线,ab＝6,ac＝8,bc＝10,角cab＝90度.

1年前1个回答
如图所示,已知AD是∠EAC的平分线,AB//BC,若∠

1年前5个回答
如图所示,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F,交AD于点E,求证:角BAF=角ACF

1年前1个回答
如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交BC的延长线于F.求证:∠B=∠FAC;DE∥AC

1年前1个回答
如图所示,已知AB:BC:CD=2:3:4,E、F分别是AB和CD的中点,且AD=45cm,求线段EF的长

1年前1个回答
如图所示,已知AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F,连接AF,求证∠B＝∠CAF

1年前2个回答
如图所示,已知AD平行BC,角PAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D,求证AD+BC=AB

1年前2个回答
如图所示,已知DE‖BC且S△ADE=S四边形BCED,试探求AD,DB之间的数量关心,

1年前1个回答
如图所示已知AD垂直BC,EF垂直BC角1=角2,求证DG平行BA

1年前1个回答
21.如图2-101所示,已知AD//BC.BD丄DC,∠1=∠2,∠A-112°,求∠ABC,∠ADB和∠C的度数.2

1年前1个回答
如图所示,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH垂直于AB于H,CH交AD于F.（

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答