如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边△BCE和等边△CDF．求证：△AEF为等边三角形．

解题思路：根据平行四边形的性质和等边三角形的性质得出AB=CD=CF，BE=CE，∠EBA=∠ECF，所以由SAS证△EBA≌△ECF，根据全等三角形的对应边、角相等以及等边三角形的判定证得结论．

证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵△BCE和△CDF是等边三角形，
∴BE=CE，CF=CD，∠EBC=∠BCE=∠ECD=60°，
∴AB=FC，∠EBA=60°-∠ABC=60°-（180°-∠BCD）=∠BCD-120°=∠ECF，即∠EBA=∠ECF，
∴在△BEA与△CEF中，


BE＝CE
EBA＝∠ECF
AB＝FC，
∴△EBA≌△ECF（SAS），
∴EA=EF，∠BEA=∠CEF，
∴∠BEC=∠BEA+∠AEC=∠CEF+∠AEC=60°，即∠AEF=60°．
∴△AEF是等边三角形．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．根据已知条件判定△EBA≌△ECF是解题的关键．此题是根据“有一内角为60度的三角形是等边三角形”证得结论的．

（仔细看 不一样的哟）
利用已知条件,知道
AB=CF,BE=CE,角BCE=角CBE=角DCF=角BEC=60° 角ABC+角BCD=180°
角ECF=360度-角BCD-120度
=240度-角BCD
=240度-(180度-角ABC)
=角ABC+60度
=角ABE
所以三角形ABE和三角形ECF全等,EF=AE 角ABE=...

1:利用已知条件,知道
AB=DF,AD=BE,角ABE=角ADF
所以三角形ABE和ADF全等,AE=AF
2:在三角形ABE和三角形ECF中
CE=BE,CF=AB
角ECF=360度-角BCD-120度
=240度-角BCD
=240度-(180度-角ABC)
=角ABC+60度
=角ABE
所以三角形ABE和三...