如图 在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证四边形ABCD是矩形

如图 在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证四边形ABCD是矩形

已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。
求证：四边形DEFG是平行四边形。我刚才题目发错了]
yinger5702 1年前 已收到1个回答 举报
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ada1108 幼苗

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证明：∵AE＝BE（等边△）,∠DEA＝∠EAB＝60º＝∠ABE＝∠CEB（内错角相等）.
DE＝CE（E中点）；
∴△ADE≌△BCE（两边夹一角相等）,∠C＝∠D（对应角相等）,
∠C＋∠D＝180º（同旁内角互补）,
∠C＝∠D＝90º,同理∠A＝∠B＝90º;
所以 平行四边形ABCD是矩形.（四个角是直角）

1年前 追问

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yinger5702 举报

已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。 求证：四边形DEFG是平行四边形。[这才是题目，我刚才题目发错了]你能再帮我看一下吗？谢谢

举报 ada1108

证明：∵中线BD，CE相交于O， F，G分别为OB，OC的中点， ∴ED，FG 为中位线， ∵ED=1/2BC， FG=1/2BC ∴ED=FG ∵ED ∥BC FG平行BC （三角形中位线平行于第三边） ∴ED∥FG ∵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∴四边形DEFG为平行四边形。
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