求过曲线y=x3-2x上的点（1，-1）的切线方程．

设P（x₀，y₀）为切点，则切线的斜率为y′|x＝x0＝3x02−2．…（2分）
∴切线方程为y−y0＝(3x02−2)(x−x0)．…（4分）
∴y−(x03−2x0)＝(3x02−2)(x−x0)．…（6分）
又知切线过点（1，-1），把它代入上述方程，得−1−(x03−2x0)＝(3x02−2)(1−x0)．…（8分）
解得x₀=1，或x0＝−
1
2．…（10分）
故所求切线方程为y-（1-2）=（3-2）（x-1），或y−(−
1
8+1)＝(
3
4−2)(x+
1
2)，
即x-y-2=0，或5x+4y-1=0．…（12分）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，利用导数可以求切线方程，注意直线过点的切线和在点处的切线在求解过程中的区别．