若实数a=∫e1[2/x]dx，则函数f（x）=2sinx十acosx的图象的一条对称轴方程为（　　）

若实数a=
∫
e
1
[2/x]dx，则函数f（x）=2sinx十acosx的图象的一条对称轴方程为（　　）
A．x=0
B．x=-[3π/4]
C．-[π/4]
D．x=-[5π/4]
6706230 1年前 已收到1个回答 举报
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预期轨迹 幼苗

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解题思路：根据积分公式求出a的值，然后利用辅助角公式将三角函数进行化简，根据对称轴方程即可得到结论．

∵a=
∫e1[2/x]dx=2lnx|
e1=2lne-2ln1=2，
∴f（x）=2sinx十acosx=2sinx十2cosx=2
2sin（x+[π/4]），
由x+[π/4＝
π
2+kπ，得对称轴x=
π
4+kπ，k∈Z，
当k=-1时，对称轴为x=−
3π
4]，
故选：B．

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；定积分．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用积分公式求出a的值是解决本题的关键，考查辅助角公式的应用．

1年前

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