（2011•杭州一模）设函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+[π/2]]上的增函数，则实数t的取值范围是（　　）

（2011•杭州一模）设函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+[π/2]]上的增函数，则实数t的取值范围是（　　）
A．[2kπ-[π/3]，2kπ-[π/6]]（k∈Z）
B．[2kπ+[π/3]，2kπ+[11π/6]]（k∈Z）
C．[2kπ-[π/6]，2kπ+[π/3]]（k∈Z）
D．[2kπ+[π/3]，2kπ+[7π/6]]（k∈Z）
zuiweng2004 1年前 已收到1个回答 举报
赞

smithc 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

解题思路：由f（x）=x-2sinx，知f′（x）=1-2cosx，由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx≤
1
2
，故2kπ+[π/3]≤x≤2kπ+[5π/3]，k∈Z，由函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+[π/2]]上的增函数，能求出t的取值范围．

∵f（x）=x-2sinx，
∴f′（x）=1-2cosx，
由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx≤
1
2，
∴2kπ+[π/3]≤x≤2kπ+[5π/3]，k∈Z，
∵函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+[π/2]]上的增函数，
∴t∈[2kπ+[π/3]，2kπ+[7π/6]]（k∈Z）
故选D．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查利用导数求函数的单调性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的应用．

1年前

8
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.094 s. - webmaster@yulucn.com