三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直,PH垂直平面ABC于H.

AB=√(a^2+b^2),BC=√(b^2+c^2),CA=√(c^2+a^2)
则S△ABC=√{[(√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]/2*[(-√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]/2*[(√(a^2+b^2)-√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]/2*[(√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)-√(c^2+a^2)]/2}
体积一定,则：
1/3*S△PAB*PC=1/3*S△ABC*PH
所以：1/2*abc=h*√{[(√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]/2*[(-√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]/2*[(√(a^2+b^2)-√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]/2*[(√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)-√(c^2+a^2)]/2}