在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,侧棱长为a,则点P到平面ABC的距离为(  )

在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,侧棱长为a,则点P到平面ABC的距离为(  )
A.a
B.
2
2
a
C.
3
3
a
D.
3
a
夏日百合cn 1年前 已收到1个回答 举报

snowflaring 幼苗

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解题思路:要求点P到平面ABC的距离,可根据等体积求解,即VA-PBC=VP-ABC,根据正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,即可求得.

设点P到平面ABC的距离为h,则
∵三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,
∴AB=BC=AC=
2a,
∴S△ABC=

3
2a2
根据VA-PBC=VP-ABC,可得[1/3]×[1/2]×a3=[1/3]×

3
2a2×h,
∴h=

3
3a,
即点P到平面ABC的距离为

3
3a,
故选:C.

点评:
本题考点: 点、线、面间的距离计算.

考点点评: 本题以正三棱锥为载体,考查点面距离,解题的关键根据等体积求解,即VA-PBC=VP-ABC.考查转化思想的应用.

1年前

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