三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（　　）

三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（　　）
A. 内心
B. 外心
C. 垂心
D. 重心

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解题思路：先画出图形，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，根据BC⊥面APH，而AH⊂面APH，推出AH⊥BC，同理可推出CH⊥AB，得到H为△ABC的垂心．

如图所示，
三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，则AP⊥面PBC，
而BC⊂平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC，BC⊂面ABC
∴PH⊥BC，又AP∩PH=P，
∴BC⊥面APH，而AH⊂面APH
∴AH⊥BC，同理可得CH⊥AB
故H为△ABC的垂心
故选：C

点评：
本题考点：平面与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．

考点点评：本题主要考查了平面与平面垂直的性质，以及棱锥的结构特征，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

1年前

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