下列命题：①若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；②若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+b

若a、c异号，则△=b²-4ac＞0，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根，所以①正确；
若a+b+c=0，即b=-（a+c），则△=b²-4ac=（a-c）²≥0，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，所以②错误；
若b＞a+c，设a=4，b=10，c=5，则△＜0，一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，所以③错误；
若a+c=b，即a-b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0一定有一根为-1，所以④正确；
若b=2a+3c，则△=b²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以⑤正确．
故选C．

点评：
本题考点： 命题与定理；根的判别式．

考点点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．