（2014•湖南二模）已知△ABC的三内角分别为A，B，C，B=[π/3]，向量m=（1+cos2A，-2sinC），n

（1）由B=
π
3，得A+C=
2π
3，
∵函数f（A）=

m•

n，

m=（1+cos2A，-2sinC），

n=（tanA，cosC），
∴f（A）=（1+cos2A）tanA+（-sinC）cosC=sin2A-sin2C=sin2A-sin2（[2π/3]-A）=sin（2A+
π
3），
∵0＜A＜
2π
3，∴[π/3＜2A+
π
3＜
5π
3]
∵f（A）=0，
∴sin（2A+
π
3）=0，
∴2A+
π
3=π，
即A=[π/3]，
∴△ABC为正三角形，
∴S_△ABC=

3
4b2=
3．
（2）∵关于A的方程f（A）=k有两个不同的实数解，
∴sin（2A+
π
3）=k，有两个不同的实数解，
∴

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题考查了向量的数量积，以及三角函数公式，注意角的范围．